ふと思いついたことを言葉にしたかっただけです。
殆どの方にとっては多分面白みのないブログでしょうが、偶にはね。
いつもおもんなかったらそれはごめんなさい。
こんにちは、こんばんは、おはようございます。
少しおなかの調子が悪いです。集中講義の出席ヤバいです。
とあるブロガーこと7327Mです♡
計算が、好きなんですよね。単純な足し算とか掛け算とか。
小学校の頃そろばんやってたからかな。暗算が得意で。
得意なやつってのは、人間もれなく好きになるものです。
”好きこそものの上手なれ”って、なかなか起こることじゃぁない。だからこそ貴重なんですけど。
殆どは、得意だから、続けられる。
趣味は趣味として、大事にしてくださいね。
計算の中でも、特に好きなのが、素因数分解。
すだれ算でやるやつ。8＝2×2×2とか。今日の日付、11月27日でいうと、1127＝7×7×23とか。
この計算が大好き。見た目で7の倍数とか分かるから、なんかできちゃう。笑笑
美しい。
日常の移動時間とか。そこが、計算の時間。私一人の、愉悦の時間。
車を横目に出来るだけ歩いて大学へ通っているのですが。
その車のナンバープレートを、ただひたすらに因数分解しながらいっつも歩いている。笑笑
それくらい好きだし得意。車が連続で来る時でも、次の車のナンバーを視認するまでにパパっと素因数分解できてしまう。
「4.4.7。はい、ここまで割ったら素数ー－－。ハイ次っ」とか。「13で割れそう・・・おっ割れたっ」とか。「全然割れねぇ・・・13.17.19......あっ、23×47かぁぁぁぁ素数同士かぁぁぁぁ難しいなぁぁぁぁぁ」とか。
本当に頭の中この感じで毎日生活してる。笑笑
んで家に帰って、自分で素数判定した奴が、本当に素数かどうかを検索してみる。丁度昨日検索したのは、2897。元の車のナンバーは8691で、8400と291に分けたら3で割れるから8691＝3×2897ってのはコンマ数秒で分かって。でも2897が割り切れなくて。23.17.19.23.29.と一つづつ割って検証していって。やっぱり割れなくて。
五分くらいじっくり考えて、自分で「素数だっっっ！！」って判定して。何回もやり直して。
んで、10分後くらいに家帰って。検索してみた。
「2897 性質」
enter!!!
素数でした+ﾟ*｡:ﾟ+(*´∀`*)+ﾟ:｡*+ﾟ+
ンきもちぃぃぃぃぃぃぃ '`,､('∀`) '`,､
そして、ふつくしいぃぃぃぃぃぃ +ﾟ*｡:ﾟ+(*´∀`*)+ﾟ:｡*+ﾟ+
こんな日常です。割と。
幸せでしょう？？笑笑
何の話してんだか。
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さて。ようやく前振りが終わったので（長い）
タイトル回収します。
その「2897 性質」のサイトページの中にあったのが、「完全数」という言葉。
2897は完全数ではないって書かれてました。
完全数かどうかは、数字を見て「美しい」と思える感性の持ち主からしたらやっぱり気になるところのようです。
んでその完全数ってのが、曲者。
いや、○○数って定義されている数字大体全部そうなんやけど。
定義が複数ある。
数学において定義ってのは非常に重要なもので。
「D＝0だから、この二次方程式は重解を持つ」っていう記述も正確にはバツ。上位大学なら減点されるんじゃないかな。
何故なら、”D”ってのが定義されていないから。
「判別式をDとおく」と書かなければならないから。
じゃないと何がDなのか、全く分かり切ったものではないから。
こんな感じで、定義ってのはめっちゃ重要。
んじゃぁ「完全数」の定義は？？
「完全数」ってどんな数字なん？？
完全数とは、その数字自身を除く約数の和が、その数字自身に等しい自然数である。
例えば、6
6の約数は、1.2.3.6ですが
「その数字自身」つまり6を除く約数は1.2.3となり
これらの和は、1＋2＋3＝6になるという。
他にも、28
訳数は、1.2.4.7.14.28
28自身を除いた約数の和は、1＋2＋4＋7＋14で、やはり28
このような性質を持つ数が、完全数と称されます。
小さい順に、6.28.496.8128...と続きます。
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でも実は他にも定義があって。
Wikiで調べるとこうなります。
完全数とは、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいこと
・・・
少し記述が違う！！！！
でもこれは単純な話で、
さっきの定義において「その数字自身を除く」という部分を省略すれば得られる定義です。
つまり、約数の総和で、さっきのものに更に自分自身も足してしまえば、
自分自身＋自分自身
となって、二倍になるよねと。
それだけのこと。
これは理解に難くない。
では、こちらの定義はどうか。
完全数とは、1を除いた約数、の逆数の総和が、1となる数である
はにゃ？？？？？？？？？
少し血色が変わりましたね。
約数ってのは同じやけど。
逆数？？
しかも、”その数字自身”じゃなくて”1”？？！！
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この定義は、私が昨日まで、完全数の定義やと思っていたものです。
どっかのサイトで見たんやと思う。
難しいなぁって、ずっと思ってた。
だって逆数やから。
その総和やから、何個もの分数の足し算をすることになるから。
でも、実はこの定義も、正しいんです。
定義は、定義から導かれます。
その証明を、昨日ふと思いついて、定義同士が結びついたので。
その感動を記録として共有しようかなと。
この感動絶対伝わらんけど笑笑
別々のものが、点と点が、線を通して、共通点を通じて繋がっていく・結びついていく時の快感。
勉強をしていてよかったと思えるのはそんな瞬間です。
では証明を。
証明すべき命題は、
定義1（2つ目のやつでもええけど）ならば、定義3が証明されること。
つまり、
「自然数において、その数字自身を除く正の約数の和が、その数字自身に等しいとき、1を除いた約数、の逆数の総和が、1となる」
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自然数をnとおく。
nの正の約数の集合をAとおき、その総和をS(n)とおく。
この時、Aの要素は以下のとおりである
A1 A2 A3 .... Ak
| | | .... |
n/A1 n/A2 n/A3 n/Ak
ただしA1=1かつkは任意の自然数であり、Ak＞n/Ak が常に成立するとする
仮定について、”その数自身”＝n/A1であることから、
A1+A2+A3+ ... +Ak+ n/Ak + ... + n/A3 + n/A2 =n
が得られる。
この式について、両辺n(0でない）で割ると
A1/n + A2/n + A3/n + ... + Ak/n + 1/Ak + ... + 1/A3 + 1/A2 = 1
それぞれの項は、n/A1, n/A2, n/A3, n/Ak, Ak, A3, A2の逆数である。つまり、A1=1を除いたすべての約数、の逆数である。
従って、自然数において、その数字自身を除く正の約数の和が、その数字自身に等しいとき、1を除いた約数、の逆数の総和は、1となる。
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自分で気づき、自分で証明できたものは少ない。だからこそ絶対的に記憶に残る。感動とともに。
繰り返すことにはなるが、
勉強を通して、学問を通して”最高だ！！”と思える瞬間は、既存の知識同士が、ふとしたことをきっかけに繋がる瞬間である。何も関連も無いと思っていた事象同士が、ある一定の法則に基づいて関連していると分かったその刹那である。
この感動を、読者様と共有したい！！！！
と同時に、算数・数学・数の”美しさ”を読者様に布教したい！！！！
完全数ってのは、どうやらこれだけで留まることはない。
噂によるとメルセンヌ素数とも関連がある模様。正直あんま理解は出来なかったが
ちなみに、「その数自身に等しくなる」のが完全数だといったが、「その数を超える」のが過剰数（約数が過剰にある）、「その数を下回る」のが不足数というみたい。
更に完全数にはどうやら、「奇数の3乗（立法数）の和で表される」とか、「連続するn個の自然数の和で表される」とか。
詳しくは以下のサイトが分かりやすいかな。
どんどん知識と知識が繋がっていく。
面白い性質を持つ。
うー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ん
美しい。♡(❁´◡`❁)
皆さんはどのような瞬間に、”知識”や”勉強”の大切さを実感しますか？？
ふとした時に頭の中で考えてしまっていることは何でしょうか？？
気になる。(*бωб)
いつも読んでくださりありがとうございます
大学の中間レポートに追われて忙しい・・・
読書もあんまりできてません。
今読んでるのは、三島由紀夫の「金閣寺」なのですが、小難しい表現や言葉に翻弄されて一か月ほどかけて読み進めてます。
おかげで最近のブログの文体はなんだかお堅い表現が多め笑笑
星やコメントなど本当に励みになります！！
書きたいこと書くだけですが！！忖度はしませんが！！
また投稿していこうと思うので、気楽に、気長に、ゆるやかに、応援の程よろしくお願いいたします☆
ではでは。
良い休日を。
7327M
